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数列公式之数列前N项和公式的求法

[01-15 13:09:39]   来源：http://www.kuaixue5.com  高考数学公式   阅读：8373次
概要： 概要：数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数an=ak+(n-k)d ak为第k项数若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/22.等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为Sn即 Sn=a1+a2+...+an;那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法(二)1.等比数列:通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)(1)an=am*q^(n-m)(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq2.等比数列前n项和设 a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n
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　　数列前N项和公式的求法

　　(一)1.等差数列:

　　通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

　　an=ak+(n-k)d ak为第k项数

　　若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

　　2.等差数列前n项和:

　　设等差数列的前n项和为Sn

　　即 Sn=a1+a2+...+an;

　　那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

　　=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

　　还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法

　　(二)1.等比数列:

　　通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

　　an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

　　则an/am=q^(n-m)

　　(1)an=am*q^(n-m)

　　(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

　　(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

　　2.等比数列前n项和

　　设 a1,a2,a3...an构成等比数列

　　前n项和Sn=a1+a2+a3...an

　　Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

　　注: q不等于1;

　　Sn=na1 注:q=1

　　求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法


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