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高中数学必修2：直线与方程单元测试及答案

[01-14 22:10:45]   来源：http://www.kuaixue5.com  高一数学试题   阅读：8435次
概要： 概要：∴这两条直线相交．5[答案]A[解析]直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2，1)都在此直线上，∴选A.6[答案]A[解析]∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－cb>0，令y＝0得x＝－ca，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－ca<0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.7[答案]B[解析]直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，则d＝23＋52.8[答案]C[解析]直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－43，即所求直线与x轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋43)，即y＝－2x－83.9[答案]D[解析]∵两直线互相垂直，∴a•(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.10[
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　　∴这两条直线相交．

　　5[答案]A

　　[解析]直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2，1)都在此直线上，∴选A.

　　6[答案]A

　　[解析]∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－cb>0，令y＝0得x＝－ca，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－ca<0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.

　　7[答案]B

　　[解析]直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，

　　则d＝23＋52.

　　8[答案]C

　　[解析]直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－
　　43，即所求直线与x轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋43)，即y＝－2x－83.

　　9[答案]D

　　[解析]∵两直线互相垂直，∴a•(a＋2)＝－1，

　　∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.

　　10[答案]B

　　[解析]∵两条直角边互相垂直，

　　∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.

　　11[答案]A

　　[解析]kPA＝－4，kPB＝34，画图观察可知k≥34或k≤－4.
　　
　　12[答案]B

　　[解析]由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．

　　13[答案]5

　　[解析]|AB|＝?－1＋4?2＋?2－6?2＝5.

　　14[答案]23

　　[解析]直线l2的方程可化为x－y＋13＝0，

　　则d＝|1－13|12＋?－1?2＝23.

　　15[答案]x＋y－5＝0x－y＋1＝0

　　[解析]设直线l的方程为xa＋yb＝1，则|a|＝|b|，2a＋3b＝1，解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为x5＋y5＝1或x－1＋y1＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.

　　16[答案]①⑤

　　[解析]两平行线间的距离为

　　d＝|3－1|1＋1＝2，

　　由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

　　所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.

　　[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线
　　知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．
　　所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．

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　　17[解析]过AB两点的直线方程是y＋13＋1＝x－4－2－4.

　　点斜式为：y＋1＝－23(x－4)

　　斜截式为：y＝－23x＋53

　　截距式为：x52＋y53＝1.

　　18[解析](1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
　　
　　(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y

　　＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．

　　19[解析](1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，x＋52＝0，解得x＝－5.

　　由BC中点N在x轴上，得3＋y2＝0，

　　∴y＝－3，∴C(－5，－3)

　　(2)由A、C两点坐标得M(0，－52)．
　　
　　由B、C两点坐标得N(1，0)．

　　∴直线MN的方程为x＋y－52＝1.即5x－2y－5＝0.

　　20[解析]设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有

　　2x1－y1－2＝06－x1－y1＋3＝0解得x1＝113y1＝163

　　由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.

　　21[解析](1)直线AC的斜率kAC＝－6－44－?－1?＝－2

　　即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．

　　∴直线BD的斜率kBD＝12，

　　∴直线BD的方程为y＝12(x＋4)，即x－2y＋4＝0

　　(2)直线BC的斜率kBC＝4－0－1－?－4?＝43

　　∴EF的斜率kEF＝－34

　　线段BC的中点坐标为(－52，2)

　　∴EF的方程为y－2＝－34(x＋52)

　　即6x＋8y－1＝0.

　　(3)AB的中点M(0，－3)，

　　∴直线CM的方程为：y＋34＋3＝x－1，

　　22[解析](1)倾斜角为45°，则斜率为1.

　　∴－2m2＋m－3m2－m＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)

　　直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1

　　(2)当y＝0时，x＝4m－12m2＋m－3＝1，

　　解得m＝－12，或m＝2

　　当m＝－12，m＝2时都符合题意，

　　∴m＝－12或2.

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