如图，在平面直角坐标xoy中，半径为1的圆的圆心o在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线
与y 轴交于D点 ，与直线y=x交于M、N点 ，且MA、NC分别与圆相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于E点 ，连结DE ，并延长DE交圆O于F，求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
解：（1） ∵圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，
∴点A、B、C、D的坐标分别为A( -1,0)、B（0，-1）、C（1，0）、D（0,1）
∵抛物线与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，
∴M（-1，-1），N(1,1)． ∵点D、M、N在抛物线上，将D（0,1）、M(-1,-1)、N(1,1) 的坐标代入
，
∴抛物线的解析式为：
．-----------------------4分
（2）∵
∴抛物线的对称轴为x=0.5，
． 6分
（3）点P在抛物线上．------------------------9分
设过D、C点的直线为：y=kx+b，
将点C（1,0）D(0,1) 的坐标代入y=kx+b，得：k=-1,b=1，
直线DC为y=-x+1： ．-----------------------10分
过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y=-1 ，
将y=-1代入y=-x+1，得：x=2．
P点的坐标为(2,-1)，当x=2时，
，
所以， 点在抛物线 
．-----------------------------12分
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