20．(本题6分)已知：在△4BC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D． 试说明：OB=OC．
21．已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
22．(本题10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
23．(本题10分)(1)如图①，P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；(2)若点P不在角平分线上，如图②，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C
9．BBC WWW 10．4 11．80° 12．50°、80°或65°、65° 13．2
14．40° 15．等腰三角形底边上的中线也是它底边上的高 16．8
17． 18．(1)
(2)5 cm因为点P关于OA、OB的对称点为P1、P2，所以PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=PM+PN+NM =PlM+P2N+NM=PlP2=5 cm．
19．∵△ABC是等边三角形(已知)，∴∠A =∠B=∠C(等边三角形各角相等)．
∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
20．∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠ABD=∠DBC．∠ACE=∠ECB．
∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC(等角对等边)．
21．关系：DE=DB． ∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，所以∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．
22．△OMN是等腰直角三角形．连接OA，可以得到△OAN≌△OBM；所以OM=ON，∠AON=∠BOM，因为∠BOM+∠AOM=90°，所以∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
23．(1) (2) (3)三个
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