25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E， DE=FE， AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.
（第25题）
26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
四、探究题 （每题10分，共20分）
27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.
图a 图b
参考答案：
一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS， △ACD， ASA（或SAS）3. 6 4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90 7. 10 8. 20º 9.
10. 45
二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D
三、21.可选择
等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.
22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系
可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；
推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，
∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，
www.kuaixue5.com23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系
由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，
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