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最全的因式分解方法：分组分解法与十字相乘法

[01-13 15:54:57]   来源：http://www.kuaixue5.com  初二数学公式   阅读：8232次
概要： 概要：3、分组分解法当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式：x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征进行分组解原式=（x4-9）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)4、十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x+2）(x-3)②2x-33x4原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方
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　　3、分组分解法

　　当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

　　例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

　　解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

　　=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

　　=(m3+1)(m12+m6++1)

　　=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

　　=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

　　例2分解因式：x4+5x3+15x-9

　　解析可根据系数特征进行分组

　　解原式=（x4-9）+5x3+15x

　　=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

　　=(x2+3)(x2+5x-3)

　　4、十字相乘法

　　对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。

　　例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

　　解①1x2

　　1x-3

　　原式=（x+2）(x-3)

　　②2x-3

　　3x4

　　原式=（2x-3）(3x+4)

　　注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。


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