(1)求579经过三次“F运算”的结果(要求写出三次“F运算”的过程);
(2)假设abc中a>b>c,则abc经过一次“F运算”得_______(用代数式表示);
(3)若任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值,那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F运算”是否会得到一个定值,若存在,请直接写出这个定值,若不存在,请说明理由。
27.(12分)如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10﹣2)= ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)﹣d(n).
根据运算性质,填空:
= (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)= ,d(5)= ,d(0.08)= ;
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a﹣b | a+c | 1+a﹣b﹣c | 3﹣3a﹣3c | 4a﹣2b | 3﹣b﹣2c | 6a﹣3b |
参考答案
1—10 BBDAD DCCCA
11.3 12.答案不唯一 13.7 14.3 15.(3n+1) 16.2(a-b)
17.-5 18.三次 19.6 20.
21.(1)原式=-x+2y (2)原式=6x-25y 22.-2x3-x+3
23.(1)24 (2)- 24.-75 25.(1)(0.3s-4.9)元 (2)乙市的高,高1.9元
26.
27.(1)1,﹣2;
(2)==3;
利用计算器可得:100.3010≈2,100.6020≈4,100.6990≈5,10﹣1.097≈0.08,
故d(4)=0.6020,d(5)=0.6990,d(0.08)=﹣1.097;
(3)若d(3)≠2a﹣b,则d(9)=2d(3)≠4a﹣2b,
d(27)=3d(3)≠6a﹣3b,
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,
∴d(3)=2a﹣b,
若d(5)≠a+c,则d(2)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c,
∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c,
d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c,
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾.
∴d(6)=a+c.
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
d(1.5)=d(3)+d(5)﹣1=3a﹣b+c﹣1,
d(12)﹣d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c.
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