22．(10分)如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a折痕为PQ(点P在BC上)，使顶点C落在四边形APCD内的一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在PM上的一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图③)，折痕为MN．猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系，并说明理由．
23．(12分)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF之间有怎样的关系．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?
参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C
二、9．
10．50°或80°或20° 11．90° 12．10 13．6 14．60°
15．（1）80° （2）53cm 16．5
三、17．△ABD、△BCD理由略 18．略
19．∵AB∥CD，∴∠MBA=∠CMB，∠MAB=∠DMA，∵∠MBA=∠MAB，∴MB=MA，∠CMB=∠DMA．∵M是CD的中点，∴CM=DM．∴△CMB≌△DMA．∴BC=AD．∴四边形ABCD为等腰梯形
20．略 21．王群正确
22．PQ∥MN ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．又∵M在AD上，∴AM∥BC．∴∠AMP=∠MPC．由翻折得∠MPQ=∠CPQ=
∠MPC，∠NMP=∠AMN=
∠AMP．∴∠MPQ=∠NMP．∴PQ∥MN
23．(1)5个 EF=BE+CF (2)有△EBO、△FOC 存在(3)有，EF=BE－CF
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