sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中负号表示f与位移x方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得单摆运动周期为：
T=2π/ω=2π （2-2）
T2= L （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。
由式（2-3）可知，T2和L之间具有线性关系， 为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。
试验条件及误差分析：
上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:
1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与θ无关。
实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：
T=T0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中T0为θ接近于0o时的周期，即T0=2π
2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：
3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：
式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥 是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。
4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。
上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千分尺、米尺也会带来仪器误差。
实验步骤
1．仪器调整：
本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。
2．测量摆长L
测量摆线支点与摆锥（因实验室无摆球，用摆锥代替）质心之间的距离L。由于摆锥质心位置难找，可用米尺测悬点到摆锥最低点的距离L1，（测六次），用千分尺测摆锥的直径d，（测六次），则摆长：
L=L1-d/2
3．测量摆动周期T
使摆锥摆动幅度在允许范围内，测量摆锥往返摆动50次所需时间t50，重复测量6次，求出T= 。测量时，选择摆锥通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。
4．将所测数据列于表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
5．实验数据处理
实验数据记录及处理
（1）试验数据记录
仪器误差限:游标卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，电脑通用计数器Δm=0.0001ms。
次数
L1（cm）
摆 锥
高度d
(cm)
摆长
L=L1-d/2(cm)
50个
周期
t50(s)
周期T(s)
重力加速度
g(cm/s2)
1
101．23
2．786
99．86
100．3146
100．2425
9．808159×102
2
101．25
2．782
100．2129
3
101．28
2．784
100．3058
4
101．25
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